CÁLCULO DIFERENCIAL
Anotaciones de la clase
INTRODUCION
debido a las malas calificaciones pasadas de este blog me propuse a mejorarlo con el fin de que sea mas ordenado y llamativo para el que lo le, cabe aclarar que por estar reorganizando este blog probablemente no estén todos los días pero la intención es plasmar todos los temas planteados en clase como comprobantes de lo aprendido en clase.
posdata el profe es de los mejores que me han dado matemáticas
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ÍNDICE - TEMAS
1. Funciones reales, dominio y rango
2. Evaluación de una función y Gráfica de una función
3. Intercepto con los ejes coordenados
4. Ecuaciones de la línea recta
5. Aplicaciones de las ecuaciones de la línea recta
6. Aplicaciones de las funciones (Parte 1,2,3)
7. Leyes de los límites
8. Límites al infinito
9. formas indeterminadas
10. Límites de las funciones trigonométricas
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1. Funciones reales, dominio y rango:
2. Evaluación de una función y Gráfica de una función:
3. Intercepto con los ejes coordenados:
En resumen, el profesor nos ha enseñado:
las diferentes maneras de solucionar las funciones
Dominio y rango de una función: dominio son todos los número reales que puede tomar la X mientras que rango son todos en los cuales ya Y concuerda.
Funciones potencia, pares e impares: las cuales las pares son como un espejo ya que la figura es igual en ambos cuadrantes (sea cuadrantes 1 y 2 o cuadrantes 3 y 4) mientras que las funciones impares suelen ser una línea recta que no se asemeja a un espejo, (sean los cuadrantes 1 y 3 o 2 y 4)
Cómo identificar las funciones: de tal modo que nos enseñó que no todo es una función
La definición de una función: la cual es una función
Máximo relativo y absoluto de una gráfica:los cuales son básicamente las curvas formadas durante una función creciente y decreciente
Mínimo relativo y absoluto de una gráfica: el cual es la curva más baja generada por una gráfica.
Ecuaciones y gráficas lineales.
Encontrar puntos de cruce: es la cual una de las 2 coordenadas llega a 0 lo que significa de que la línea está llegando al siguiente cuadrante
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Estos son los apuntes que he realizado. Aparte de esto he realizado gran parte de los ejercicios propuestos, por las preparaciones de clases.
Gran parte de mis apuntes son ejercicios de la clase y de otras partes
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4. Ecuaciones de la línea recta pendiente de una recta:
en la siguiente imagen se puede visualizar la forma ordinaria de una recta
la pendiente que es llamada M en cálculo cuando es positiva se obtiene una grafica como la figura 1, cuando la pendiente M es negativa se obtiene una grafica como la figura. siendo la formula general de esta es: [ Ax +By+C=0 ]
existe una formula llamada Punto Pendiente, la cual como su nombre lo indica se tiene un punto de la recta y la pendiente de esta
También existe la formula punto punto en la cual por medio de dos puntos de esta recta se puede obtener su pendiente, se explica en la imagen a continuación
esta es la función que permite hallar la pendiente cuando se conoce netamente 2 puntos de una recta
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5. Aplicaciones de las ecuaciones de la línea recta:
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6. Aplicaciones de las funciones (Parte 1):
en estas clases el profesor nos explicó las formulas de funciones cuadráticas tales como
Problema y solución
la efectividad de un anuncio comercial de televisión de cuantas veces lo ve una persona. después de algunos experimentos, una agencia de publicidad encontró que la efectividad E se mide en una escala de 0 a 10, entonces
la efectividad de un anuncio comercial de televisión de cuantas veces lo ve una persona. después de algunos experimentos, una agencia de publicidad encontró que la efectividad E se mide en una escala de 0 a 10, entonces
donde ‘n’ es el número de veces que una persona ve un anuncio comercial determinado. para que un anuncio tenga máxima efectividad, ¿Cuántas veces debe verlo una persona?
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6.1 Aplicaciones de las funciones (Parte 2):
en esta clase el profesor nos explicó las formulas de:
-Crecimiento exponencial(tiempo de duplicación)
-Crecimiento exponencial(tasa de crecimiento relativa)
presentaré dos imágenes extraídas de la clase que expresan fácilmente cada una de estas funciones:
1) Crecimiento exponencial(tiempo de duplicación)
2) Crecimiento exponencial(tasa de crecimiento relativa)
En estas simplemente es identificar cada una de las variables y remplazarlas en la ecuación
aparte de estas dos funciones, el profesor también nos explicó la La ley del enfriamiento de Newton o enfriamiento la cual por cierto desconocía completamente.
esta ley lo que nos permite hallar por medio de la formula el tiempo que se demora un objeto en regresar a la temperatura ambiente explicado en la siguiente imagen.
siendo.
To: temperatura inicial
Tm: temperatura ambiente
K: constante de enfriamiento de newton
t: tiempo que transcurre mientras el cuerpo se enfría
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6.2 Aplicaciones de las funciones (Parte 3):
en esta clase se nos enseña el 'movimiento armónico simple', del cual surgen los términos
AMPLITUD,PERIODO y FRECUENCIA. y las formulas que se utilizan para conocer los intervalos de una grafica.
Dando a conocer también que cuando una grafica empieza con COS(coseno) empieza desde lados diferentes al centro(cero) y cuando es SIN(seno) empieza desde el origen(cero)
También nos enseña el movimiento armónico amortiguado formula que son utilizadas para conocer el amortiguamiento de una grafica a través del tiempo
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7. Leyes de los límites:
Para poder explicar lo que el profesor nos explicó en esta clase lo hare con un ejemplo:
cuando f(x) -> 1
no se puede sustituir porque en el denominador quedaría un cero y la división por cero no existe, por lo tanto x no puede ser uno porque daría una indeterminada por lo tanto debemos hallar la manera de solucionar esto ya que la función no está definida en 1; en el ejemplo podemos hacer una diferencia de cuadrados y luego cancelar el denominador con el numerador dándonos como resultado (x+1) y en esta función si se puede el numero 1 por lo tanto al remplazar ahora nos da que (x+1)-> (1+1)=2 por lo tanto cuando X=1 en la grafica nos marca 2
como conclusión a esta clase: hay que hallar la manera de salir de la indeterminada y así la función no esté definida en ese numero lograr acercarnos al resultado
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- infinito dividido infinito no es posible
-un numero divido infinitas veces tiende a cero
-si le sumamos un numero a infinito no afecta en nada al infinito por lo tanto es infinito
-la ponerle un exponente al infinito el resultado va a dar infinito ya que infinito son todos los números posibles y ponerlo al cuadrado es redundante.
poner la función negativa cambia el resultado del infinito dentro de la función.
todo esto está explicado en la siguiente imagen.
también nos explican las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, las cuales explicadas brevemente son cifras a las cuales la grafica se acerca mucho pero nunca llega a ese numero ya sea verticalmente, horizontalmente o siendo una oblicua.
aquí hay un ejemplo con solución
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